Գրաֆ Մուրժային երեք տարեկանում ջութակ սկսել է դասավանդել հայրը։ 1982 թ․ Գրաֆ Մուրժան ընդունվել է Մոսկվայի Չայկովսկու անվան կենտրոնական երաժշտական դպրոց` պրոֆեսոր Իրինա Բոչկովայի դասարան: Գրաֆ Մուրժան Մոսկվայի կոնսերվատորիան ավարտել է 1997 թ․, իսկ ասպիրանտուրան` 1999թ․՝ պրոֆեսոր Բոչկովայի մոտ, միաժամանակ ավարտել է Լոնդոնի Թագավորական երաժշտական ակադեմիայի սպիրանտուրան` Մաթեյա Մարինկովիչի մոտ:

1990 թվականից Մուրջան հանդես է գալիս մենահամերգներով, կամերային ու սիմֆոնիկ համերգներով Ռուսաստանի և Եվրոպայի մեծ համերգասրահներում (Մոսկվայի Չայկովսկու անվան կոնսերվատորիայի մեծ ու փոքր դահլիճներ, Սանկտ Պետերբուրգի կոնսերվատորիայի մեծ ու փոքր դահլիճներ, Ֆրանսիայի Teatre de la Ville, Arsenal համերգային դահլիճներ, Ամստերդամի «Կոնցերտգեբաու» համերգասրահ, Բելգիայի «Գեղարվեստի պալատ», Բուդապեշտի Լիստի անվան ակադեմիա և այլն)։

Կրթության տարիներին Մուրժան դարձել է բազմաթիվ միջազգային մրցույթների դափնեկիր և հաղթող, որոնցից են ՝ Չայկովսկու անվան 10-րդ միջազգային մրցույթը Մոսկվայում (1994թ․), Ժակ Թիբոյի մրցույթը Փարիզում (1996թ․), Պաբլո Սարասատեի անվան մրցույթը Պամպլոնայում (1997թ) և այլ մրցույթներ։ Բացի այդ, 1994 թ. Գրաֆ Մուրժային շնորհվել է «Յուվենտուս» փառատոնի մրցանակը (Կամբրե, Ֆրանսիա) Եվրոպայի խորհրդի կողմից: 2004 թ․ Գ.Մուրջային շնորհվել է Ռուսաստանի վաստակավոր արտիստի կոչում: 2010 թվականի հունիսին Գրաֆ Մուրջան շահել է Ոսկե մեդալ - Գրան պրի Մոնտե Կառլոյում անցկացված «Ջութակի վարպետներ» հեղինակավոր մրցույթում: